% Création d'un vecteur t contenant 100001 valeurs entre 0 et 100 avec un pas
% de 0.001
t = 0:.001:100.00;
%
% Création d'un vecteur x également de 1000001 valeurs correspondant à
% l'équation mathématique ci dessous
x = -2+3*cos(2*pi*25*t)+2*cos(2*pi*50*t)+ 3*cos(2*pi*100*t)+2*cos(2*pi*150*t) ;
%
% Traçage de x pour 250 valeurs uniquement
%
figure;
plot(x(1:250))
title('Signal Original dans le domaine temporel')
%
% Calcul du spectre de Fourier en utilisant la fft, pour 251 valeurs uniquement, qu'on va mettre dans X. Puis calcul 
% de la DSP c'est à dire le module au carré de la transformée de Fourier qu'on va mettre dans le tableau Pxx,
% uniquement pour 251 valeurs
X = fft(x,251);
Pxx = X.*conj(X)/251;
%
% Création d'un vecteur f de 50 valeurs comme abcisses de la fréquence
%
f = 1000/251*(0:49);
%
% Nous allons tracer la DSP Pxx, du signal original x, pour 50 valeurs uniquement
%
figure;
plot(f,Pxx(1:50))
title('Densité Spectrale du signal original')
xlabel('Frequences (Hz)')
%
%
%
%
%
% Création d'un autre signal bruité contenant le signal original x + une variable
% aléatoire d'amplitude maximale égale à 2, que nous allons appelée y
%
y = x + 2*randn(size(t));
%
% On trace y sur 250 valeurs uniquement
%
figure;
plot(y(1:250))
title('Signal bruité dans le domaine temporel')
%
% On va calculer le spectre de y appelé Y et ensuite sa DSP (Densité
% spectrale de puissance) que nous appelerons Pyy sur 251 valeurs
% uniquement
%
Y = fft(y,251);
Pyy = Y.*conj(Y)/251;
%
% On va tracer Pyy sur 50 points uniquement
%
f = 1000/251*(0:49);
figure;
plot(f,Pyy(1:50))
title('Densité Spectrale de Puissance du signal bruité')
xlabel('Frequences (Hz)')