Aperçu des sections
Matière : Signaux aléatoires et Processus stochastiques
Semestre : 1
Unité d’enseignement: UEF 1.1.1
Matière 2 : Signaux aléatoires et Processus stochastiques
Enseignant de cours : Mr Noureddine DOGHMANE
VHS : 45h00 (Cours : 1h30, TD : 1h30)
Crédits : 4
Objectifs de l’enseignement :
L’étudiant reçoit les notions de base qui lui permettent de comprendre et d’appliquer des méthodes de traitement de signal concernant les signaux aléatoires et les processus stochastiques.
Connaissances préalables recommandées :
Des connaissances sur le traitement des signaux déterministes et les probabilités sont nécessaires pour suivre cette matière.
Contenu de la matière :
Chapitre 1. Notions de corrélation et de convolution (3 Semaines)
- Rappels sur les systèmes linéaires (Définition, propriétés, filtres dynamiques …etc)
- Notion de corrélation et de convolution
- Application de la notion de corrélation aux grandeurs physiques
- Application fondamentale des méthodes de corrélation
o Identification des processus et détection des signaux noyés dans le bruit
o Analyse spectrale (par filtrages, transformée de Fourier, corrélation, densités spectrales)
Chapitre 2. Notions de variables aléatoires (4 Semaines)
- Notion physique des phénomènes aléatoires
- Rappels sur les probabilités et statistiques (densité de probabilité, fonction de répartition, …)
- Variables aléatoires continues et discrètes
- Moments et statistiques conditionnelles
- Séquences de variables aléatoires- Fonctions de variables aléatoires- Covariance
Chapitre 3. Traitement des signaux aléatoires (4 Semaines)
- Signaux aléatoires (représentations statistique et temporelle)
- Stationnarité et propriétés statistiques (moyenne, variance, écart type …etc)
- Densité spectrale de puissance
- Echantillonnage des signaux aléatoires
- Filtrage des signaux aléatoires - Filtre adapté, filtre de Wiener
- Estimation statistique et estimation spectrale
- Périodogramme, corrélogramme, périodogramme moyenné, périodogramme lissé
- Modèles AR, MA et ARMA
Chapitre 4. Processus stochastiques (4 Semaines)
- Notions de processus stochastiques
- Stationnarités au sens large et strict, ergodicité
- Systèmes à entrée stochastique
- Exemples de processus stochastiques (Processus de Poisson, gaussien et Markovien)
- Statistiques d'ordre supérieur (Moments et cumulants, Polyspectres, processus non gaussiens, traitements non linéaires)
- Introduction au filtrage particulaire
Mode d’évaluation :
Contrôle continu: 40% ; Examen: 60%.
Références bibliographiques :
1. S. Haykin, “Signals and systems“, John Wiley & sons, 2ed, 2003.
2. A.V. Oppenheim,“Signals and systems“, Prentice-Hall, 2004.
3. Mori Yvon, “Signaux aléatoires et processus stochastiques“, Lavoisier, 2014
4. A. Papoulis, “Probability, Random variable and Stochastic Processes“, Mc Graw Hill 1984.
5. E. Robine, “Introduction à la théorie de la communication, Tome II: Signaux aléatoires“, Masson 1970.
6. N. Hermann, “Probabilités de l'ingénieur : variables aléatoires et simulations Bouleau“, 2002.
7. Ruegg, Alan, “Processus stochastique“, Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 1989.
Liens et sites intéressants:http://www.ws.binghamton.edu/fowler/Fowler%20Personal%20Page/EECE301%20-%20Flipped.htm
http://www.ws.binghamton.edu/fowler/fowler%20personal%20page/EE521.htm
http://www.ws.binghamton.edu/fowler/fowler%20personal%20page/EE302.htm
http://www.ee.ic.ac.uk/hp/staff/dmb/courses/DSPDF/dspdf.htm
http://www-syscom.univ-mlv.fr/~zaidi/teaching/dsp-esipe-oc2/
Chapitre 1. Notions de corrélation et de convolution
Chapitre 1. Notions de corrélation et de convolution (3 Semaines)
- Rappels sur les systèmes linéaires (Définition, propriétés, filtres dynamiques …etc)
- Notion de corrélation et de convolution
- Application de la notion de corrélation aux grandeurs physiques
- Application fondamentale des méthodes de corrélation
o Identification des processus et détection des signaux noyés dans le bruit
o Analyse spectrale (par filtrages, transformée de Fourier, corrélation, densités spectrales)
Chapitre 2. Notions de variables aléatoires
Chapitre 2. Notions de variables aléatoires (4 Semaines)
- Notion physique des phénomènes aléatoires
- Rappels sur les probabilités et statistiques (densité de probabilité, fonction de répartition, …)
- Variables aléatoires continues et discrètes
- Moments et statistiques conditionnelles
- Séquences de variables aléatoires- Fonctions de variables aléatoires- Covariance
Chapitre 3. Traitement des signaux aléatoires
Chapitre 3. Traitement des signaux aléatoires (4 Semaines)
- Signaux aléatoires (représentations statistique et temporelle)
- Stationnarité et propriétés statistiques (moyenne, variance, écart type …etc)
- Densité spectrale de puissance
- Echantillonnage des signaux aléatoires
- Filtrage des signaux aléatoires - Filtre adapté, filtre de Wiener
- Estimation statistique et estimation spectrale
- Périodogramme, corrélogramme, périodogramme moyenné, périodogramme lissé
- Modèles AR, MA et ARMA
Chapitre 4. Processus stochastiques
Chapitre 4. Processus stochastiques (4 Semaines)
- Notions de processus stochastiques
- Stationnarités au sens large et strict, ergodicité
- Systèmes à entrée stochastique
- Exemples de processus stochastiques (Processus de Poisson, gaussien et Markovien)
- Statistiques d'ordre supérieur (Moments et cumulants, Polyspectres, processus non gaussiens, traitements non linéaires)
- Introduction au filtrage particulaire